bijlage 3.1.1 bij

3.1 Het Analoge Denken

 

Het analoge denken in de stelling van Pythagoras

 

 

Niveau's van werkelijkheid

Voor de Wet van Pythagoras zijn zeer veel bewijzen te geven. Op de speurtocht van deze site is met name de bewijsvoering vanuit de analogie interessant. Want van daaruit zet Pythagoras een wetmatig verband neer in het concrete fysieke vlak.

Deze omzetting vanuit het analoge verband is mogelijk dankzij de invoering van een zogenaamde middel-evenredige. Via de interne samenhang van de drie driehoeken die zo uit de oorspronkelijke driehoek ontstaan, komen de lijnstukken ten opzichte van elkaar afwisselend in een andere rol te staan. Hiermee gaat het analoge, realtionele verband ook als getalswaarde functioneren.

 

De middel-evenredige komt in de uiteindelijk geformuleerde wet echter niet meer voor. De dimensie waarin hij functioneert is, door de geprojectie van het analoge verband naar het, in het platte vlak aanwezige, wetmatig verband weggevallen. (3.3.1.a) De middel-evenredige vervult als het ware een overdrachtsfunctie van het ene werkelijkheidsniveau naar het andere.

 

Een voorbeeld

Om een voorbeeld te geven nemen we de rechthoekige driehoek ABC, met de hoek van 90° in A en de drie zijden a, b en c.

Door vanuit A een loodlijn op c neer te laten ontstaan drie gelijkvormige driehoeken: ABC, ADC en BDA.

driehoek

fig 3.1.1 de driehoek van Pythagoras

 

In die driehoeken blijken nu de functies van de lijnstukken tegen elkaar uitgewisseld te zijn: De lange rechthoekzijde (a) in de grote driehoek (ABC) is ook de hypotenusa van de middelgrote driehoek (ADC).

Voor de korte rechthoekzijde, b, in de uitgangsdriehoek, ABC, geldt hetzelfde: in driehoek ADB is b de hypotenusa geworden.

Bij bekende afmetingen van de lijnstukken a en b is binnen het analoge verband dan ook de lengte van de lijnstukken d en c-d (en dus van c) bekend.

 

Middelaar

Het hoort niet bij de opzet van deze site om dit verband hier te gaan bewijzen; wel wil ik wijzen op de essentiële rol van de lijn AD als middel-evenredige, en punt D op de lijn BC. Om dit inzichtelijk te maken volgt onderaan deze pagina toch de afleiding van de formule.

Voor onze gedachtenontwikkeling gaat het er echter om, dat enerzijds de middel-evenredige van essentieel belang is voor het realiseren van de rolwisseling binnen de analoge relatie van de drie lijnstukken onderling, terwijl anderzijds de middelevenredige in de uiteindelijke formule niet meer terugkomt, geen rol meer speelt. De middel-evenredige heeft zo bezien alleen een scharnierfunctie tussen het ene werkelijkheidsgebied en het andere. In de uiteindelijke formule verdwijnt hij- behorend bij het gebied van de analoge verbanden - samen met het interne analoge verband, tussen de coulissen.

 

Rechtstreeks

Als we dan teruggaan naar de oorspronkelijke driehoek ABC, dan blijkt dat er vanuit het analoge verband, dankzij de middel-evenredige de rechtstreekse relatie gefomuleeerd kan worden tussen de drie lijnstukken a, b en c, als a ² + b ² = c ²

 

Potentieel vermogen

Het gebleken analoge verband in een willekeurige rechthoekige driehoek kan dus naar het fysieke werkelijkheidsgebied overgedragen worden, waar het te voorschijn komt als wet, algemeen geldend voor iedere rechthoekige driehoek.

 

Onder een rechte hoek draagt het analoge verband de potentie in zich om als wet te verschijnen in het gebied dat daar loodrecht op staat, zoals het gebied van de fysieke verschijningsvormen.

 

Voor onze beeldvorming omtrent astrologie zou deze potentie van het analoge verband wel eens cruciaal kunnen zijn.

 

-.-.-.-.-

 

Toelichting bij de Wet van Pythagoras

Afleiding (zie fig.3.1.1)

In de driehoeken ABC en ADC geldt:

1. Voor de hypotenusa en de lange rechthoekzijde:

b : d = c : b

na vermenigvuldiging wordt dit b ² = d x c

2. Voor de hypotenusa en de korte rechthoekzijde:

a : (c - d) = c : a

na vermenigvuldiging wordt dit a ² = (c-d) x c

 

Optelling van beide vergelijkingen geeft

a ² + b ² = d x BC + (c-d) x BC

a ² + b ² = (d + (c-d)) x BC

a ² + b ² = c x c

a ² + b ² = c ²

w.t.b.w.

Tot zover deze toelichting

 

-.-.-.-.-

 

literatuurlijst, onderwerpen per pagina, woordenlijst, afbeeldingen,

tabellen en schema's, blauw gemarkeerde teksten